Упр.85 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$7^{x\sqrt{3}}=\sqrt{7}=7^{\frac12}$$

   Тогда показатели равны:

   $$x\sqrt{3}=\frac12$$

   $$x=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$$

2. $$25^{x\sqrt{2}}=5\sqrt{5}$$

   Представим всё в виде степеней числа $$5$$:

   $$\left(5^2\right)^{x\sqrt{2}}=5\cdot 5^{\frac12}=5^{\frac32}$$

   $$5^{2x\sqrt{2}}=5^{\frac32}$$

   Следовательно,

   $$2x\sqrt{2}=\frac32$$

   $$x=\frac{3}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{8}$$

3. $$\left(\sqrt{2}\right)^x=2\sqrt{2}$$

   Запишем через основание $$2$$:

   $$\left(2^{\frac12}\right)^x=2\cdot 2^{\frac12}=2^{\frac32}$$

   $$2^{\frac{x}{2}}=2^{\frac32}$$

   Тогда

   $$\frac{x}{2}=\frac32$$

   $$x=3$$

4. $$\left(\sqrt{3}\right)^{3x}=3\sqrt{3}$$

   Представим всё в виде степеней числа $$3$$:

   $$\left(3^{\frac12}\right)^{3x}=3\cdot 3^{\frac12}=3^{\frac32}$$

   $$3^{\frac{3x}{2}}=3^{\frac32}$$

   Следовательно,

   $$\frac{3x}{2}=\frac32$$

   $$x=1$$

Ответ: 1) $$x=\frac{\sqrt{3}}{6}$$; 2) $$x=\frac{3\sqrt{2}}{8}$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=1$$.