Упр.849 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 849 *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 849 1111

Подробный ответ

$$f(x)=\frac{1+\cos x}{\sin x}$$
По формуле производной частного:
$$ f'(x)=\frac{(1+\cos x)’\sin x-(1+\cos x)(\sin x)’}{\sin^2 x} $$
$$ f'(x)=\frac{(-\sin x)\sin x-(1+\cos x)\cos x}{\sin^2 x} $$
$$ f'(x)=\frac{-\sin^2 x-\cos x-\cos^2 x}{\sin^2 x} =-\frac{\sin^2 x+\cos^2 x+\cos x}{\sin^2 x} =-\frac{1+\cos x}{\sin^2 x} $$
$$f(x)=\frac{\sqrt{3x}}{3^x+1}$$
По формуле производной частного:
$$ f'(x)=\frac{(\sqrt{3x})'(3^x+1)-\sqrt{3x}(3^x+1)’}{(3^x+1)^2} $$
$$ (\sqrt{3x})’=\frac{3}{2\sqrt{3x}}, \qquad (3^x+1)’=3^x\ln 3 $$
$$ f'(x)=\frac{\frac{3}{2\sqrt{3x}}(3^x+1)-\sqrt{3x}\,3^x\ln 3}{(3^x+1)^2} $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ f'(x)=\frac{3(3^x+1)-2\cdot 3x\cdot 3^x\ln 3}{2\sqrt{3x}(3^x+1)^2} $$
$$ f'(x)=\frac{3^{x+1}(1-2x\ln 3)+3}{2\sqrt{3x}(3^x+1)^2} $$
$$f(x)=\frac{e^{0,5x}}{\cos 2x-5}$$
По формуле производной частного:
$$ f'(x)=\frac{(e^{0,5x})'(\cos 2x-5)-e^{0,5x}(\cos 2x-5)’}{(\cos 2x-5)^2} $$
$$ (e^{0,5x})’=0,5e^{0,5x}, \qquad (\cos 2x-5)’=-2\sin 2x $$
$$ f'(x)=\frac{0,5e^{0,5x}(\cos 2x-5)+2e^{0,5x}\sin 2x}{(\cos 2x-5)^2} $$
$$ f'(x)=\frac{0,5e^{0,5x}(\cos 2x-5+4\sin 2x)}{(\cos 2x-5)^2} $$
$$f(x)=\frac{5^{2x}}{\sin 3x+7}$$
По формуле производной частного:
$$ f'(x)=\frac{(5^{2x})'(\sin 3x+7)-5^{2x}(\sin 3x+7)’}{(\sin 3x+7)^2} $$
$$ (5^{2x})’=2\cdot 5^{2x}\ln 5, \qquad (\sin 3x+7)’=3\cos 3x $$
$$ f'(x)=\frac{2\cdot 5^{2x}\ln 5(\sin 3x+7)-5^{2x}\cdot 3\cos 3x}{(\sin 3x+7)^2} $$
$$ f'(x)=\frac{5^{2x}(2\ln 5\cdot \sin 3x+14\ln 5-3\cos 3x)}{(\sin 3x+7)^2} $$