Упр.847 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные данных функций, используя правило производной сложной функции.

1. $$f(x)=2^{\cos x+1}$$
   $$f'(x)=2^{\cos x+1}\ln 2\cdot(-\sin x)$$
2. $$f(x)=0{,}5^{\,1+\sin x}$$
   $$f'(x)=0{,}5^{\,1+\sin x}\ln 0{,}5\cdot \cos x$$
3. $$f(x)=\cos \sqrt[3]{x+2}$$
   $$f'(x)=-\sin \sqrt[3]{x+2}\cdot \frac{1}{3}(x+2)^{-\frac23}$$
   $$f'(x)=-\frac{\sin \sqrt[3]{x+2}}{3\sqrt[3]{(x+2)^2}}$$
4. $$f(x)=\sin(\ln x)$$
   $$f'(x)=\cos(\ln x)\cdot \frac{1}{x}$$
   $$f'(x)=\frac{\cos(\ln x)}{x}$$

Ответ:

1. $$2^{\cos x+1}\ln 2\cdot(-\sin x)$$
2. $$0{,}5^{\,1+\sin x}\ln 0{,}5\cdot \cos x$$
3. $$-\dfrac{\sin \sqrt[3]{x+2}}{3\sqrt[3]{(x+2)^2}}$$
4. $$\dfrac{\cos(\ln x)}{x}$$