Упр.846 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) e^корень (3+x);
3) ln (cos x);
4) ln (sin x).

1. $$f(x)=\ln\sqrt{x-1}$$

   Пусть $$u=\sqrt{x-1}$$, тогда $$f(x)=\ln u$$.

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=\frac{1}{u}\cdot u’=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}=\frac{1}{2(x-1)}$$

2. $$f(x)=e^{\sqrt{3+x}}$$

   Пусть $$u=\sqrt{3+x}$$, тогда $$f(x)=e^u$$.

   Тогда

   $$f'(x)=e^u\cdot u’=e^{\sqrt{3+x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{3+x}}=\frac{e^{\sqrt{3+x}}}{2\sqrt{3+x}}$$

3. $$f(x)=\ln(\cos x)$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac{1}{\cos x}\cdot(-\sin x)=-\tg x$$

4. $$f(x)=\ln(\sin x)$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac{1}{\sin x}\cdot \cos x=\ctg x$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2(x-1)}$$; 2) $$\frac{e^{\sqrt{3+x}}}{2\sqrt{3+x}}$$; 3) $$-\tg x$$; 4) $$\ctg x$$.