Упр.845 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- $$0{,}5x\cdot\cos 2x$$
- $$5\sqrt{x}\cdot e^{-x}$$
- $$e^{3-2x}\cdot\cos(3\ 2x)$$
1) $$f(x)=0{,}5^x\cdot \cos 2x$$
Найдём производную по правилу произведения:
$$f'(x)=(0{,}5^x)’\cos 2x+0{,}5^x(\cos 2x)’= 0{,}5^x\ln 0{,}5\cos 2x+0{,}5^x\cdot(-2\sin 2x)$$
$$f'(x)=0{,}5^x(\ln 0{,}5\cos 2x-2\sin 2x)$$
Ответ: $$0{,}5^x(\ln 0{,}5\cos 2x-2\sin 2x)$$
2) $$f(x)=5\sqrt{x}\cdot e^{-x}$$
Применим правило произведения:
$$f'(x)=5\left((\sqrt{x})’e^{-x}+\sqrt{x}(e^{-x})’\right)$$
$$f'(x)=5\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{-x}-\sqrt{x}\,e^{-x}\right) =5e^{-x}\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$$
$$f'(x)=\frac{5e^{-x}(1-2x)}{2\sqrt{x}}$$
Ответ: $$\frac{5e^{-x}(1-2x)}{2\sqrt{x}}$$
3) $$f(x)=e^{3-2x}\cdot \cos(3-2x)$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(e^{3-2x})’\cos(3-2x)+e^{3-2x}(\cos(3-2x))’$$
$$f'(x)=-2e^{3-2x}\cos(3-2x)+e^{3-2x}\cdot 2\sin(3-2x)$$
$$f'(x)=2e^{3-2x}\bigl(\sin(3-2x)-\cos(3-2x)\bigr)$$
Ответ: $$2e^{3-2x}\bigl(\sin(3-2x)-\cos(3-2x)\bigr)$$
