Упр.843 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

843—851. Найти производную функции.

1) $$f(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{3}}+\ln\frac{2x+3}{5}$$

Найдём производную по правилам дифференцирования:

$$f'(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{2x-1}{3}\right)^{-1/2}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{\frac{2x+3}{5}}\cdot\frac{2}{5}$$

$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{6x-3}}+\frac{2}{2x+3}$$

Ответ: $$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{6x-3}}+\frac{2}{2x+3}$$

2) $$f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{6}}-2\ln\frac{2-5x}{3}$$

$$f'(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{1-x}{6}\right)^{-1/2}\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)-2\cdot\frac{1}{\frac{2-5x}{3}}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)$$

$$f'(x)=-\frac{1}{12\sqrt{\frac{1-x}{6}}}+\frac{10}{2-5x} =-\frac{\sqrt{6}}{12\sqrt{1-x}}+\frac{10}{2-5x}$$

Ответ: $$f'(x)=-\frac{\sqrt{6}}{12\sqrt{1-x}}+\frac{10}{2-5x}$$

3) $$f(x)=2e^{\frac{1-x}{3}}+3\cos\frac{1-x}{2}$$

$$f'(x)=2\cdot e^{\frac{1-x}{3}}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+3\cdot\left(-\sin\frac{1-x}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$$

$$f'(x)=-\frac{2}{3}e^{\frac{1-x}{3}}+\frac{3}{2}\sin\frac{1-x}{2}$$

Ответ: $$f'(x)=-\frac{2}{3}e^{\frac{1-x}{3}}+\frac{3}{2}\sin\frac{1-x}{2}$$

4) $$f(x)=3e^{\frac{2-x}{3}}-2\sin\frac{1+x}{4}$$

$$f'(x)=3\cdot e^{\frac{2-x}{3}}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)-2\cdot\cos\frac{1+x}{4}\cdot\frac{1}{4}$$

$$f'(x)=-e^{\frac{2-x}{3}}-\frac{1}{2}\cos\frac{1+x}{4}$$

Ответ: $$f'(x)=-e^{\frac{2-x}{3}}-\frac{1}{2}\cos\frac{1+x}{4}$$