Упр.84 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

84. Решить уравнение:
    
    1) $$5^{2x}=5^4$$;
    
    2) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$;
    
    3) $$9^x=3^{2\sqrt{2}}$$;
    
    4) $$16x-2^8\text{пи}$$.

1) $$5^{2x}=5^4$$

Так как основания равны, приравниваем показатели:

$$2x=4$$

$$x=2$$

2) $$\left(\frac12\right)^{2x}=\left(\frac12\right)^{-1}$$

Приравниваем показатели:

$$2x=-1$$

$$x=-\frac12$$

3) $$9^x=3^{2\sqrt2}$$

Представим число $$9$$ как степень числа $$3$$:

$$\left(3^2\right)^x=3^{2\sqrt2}$$

$$3^{2x}=3^{2\sqrt2}$$

Приравниваем показатели:

$$2x=2\sqrt2$$

$$x=\sqrt2$$

4) $$16^x=2^{8\pi}$$

Представим число $$16$$ как степень числа $$2$$:

$$\left(2^4\right)^x=2^{8\pi}$$

$$2^{4x}=2^{8\pi}$$

Приравниваем показатели:

$$4x=8\pi$$

$$x=2\pi$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-\frac12$$; 3) $$x=\sqrt2$$; 4) $$x=2\pi$$.