Упр.838 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\cos\left(\frac{x}{2}-1\right)+e^{3x}$$
2. $$\sin\left(\frac{x}{3}+3\right)+2x$$
3. $$3\cos 4x-\frac{1}{2}x$$

Найдём производные функций по правилам дифференцирования суммы и сложной функции.

1. $$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}-1\right)+e^{3x}$$

   $$f'(x)=\left(\cos\left(\frac{x}{2}-1\right)\right)’+\left(e^{3x}\right)’=-\frac12\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+3e^{3x}$$

2. $$f(x)=\sin\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x$$

   $$f'(x)=\left(\sin\left(\frac{x}{3}+3\right)\right)’+\left(2^x\right)’=\frac13\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x\ln 2$$

3. $$f(x)=3\cos 4x-\frac{1}{2x}$$

   $$f'(x)=3(\cos 4x)’-\frac12\left(\frac1x\right)’=3\cdot(-4)\sin 4x-\frac12\cdot\left(-\frac1{x^2}\right)=-12\sin 4x+\frac{1}{2x^2}$$

Ответ:

1) $$-\frac12\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+3e^{3x}$$

2) $$\frac13\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x\ln 2$$

3) $$-12\sin 4x+\frac{1}{2x^2}$$