Упр.837 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin(2x-1)$$
2. $$\cos(x+2)$$
3. $$\sin(3-x)$$
4. $$\cos(x3)$$

1. $$f(x)=\sin(2x-1)$$

   Применим правило дифференцирования сложной функции:

   $$\bigl(\sin u\bigr)’=\cos u\cdot u’$$

   Тогда

   $$f'(x)=\cos(2x-1)\cdot(2x-1)’=2\cos(2x-1).$$

2. $$f(x)=\cos(x+2)$$

   Используем формулу:

   $$\bigl(\cos u\bigr)’=-\sin u\cdot u’$$

   Получаем

   $$f'(x)=-\sin(x+2)\cdot(x+2)’=-\sin(x+2).$$

3. $$f(x)=\sin(3-x)$$

   Тогда

   $$f'(x)=\cos(3-x)\cdot(3-x)’=\cos(3-x)\cdot(-1)=-\cos(3-x).$$

4. $$f(x)=\cos(x^3)$$

   Пусть $$u=x^3$$, тогда $$f(x)=\cos u$$. По правилу цепочки:

   $$f'(x)=-\sin(x^3)\cdot(x^3)’=-\sin(x^3)\cdot 3x^2=-3x^2\sin(x^3).$$

Ответ: $$1)\ 2\cos(2x-1);\quad 2)\ -\sin(x+2);\quad 3)\ -\cos(3-x);\quad 4)\ -3x^2\sin(x^3).$$