Упр.834 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 3x — e2x;
3) e^(2-x) + корень 3 степени x;
3) e^(3-x) + 1/x4.

1. $$f(x)=0{,}5^x+e^{3x}$$

   Найдём производную по формуле $$\left(a^x\right)’=a^x\ln a$$ и $$\left(e^{kx}\right)’=ke^{kx}$$:

   $$f'(x)=\left(0{,}5^x\right)’+\left(e^{3x}\right)’=0{,}5^x\ln 0{,}5+3e^{3x}$$

2. $$f(x)=3^x-e^{2x}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(3^x\right)’-\left(e^{2x}\right)’=3^x\ln 3-2e^{2x}$$

3. $$f(x)=e^{2-x}+\sqrt[3]{x}$$

   Используем правила дифференцирования:

   $$\left(e^{2-x}\right)’=e^{2-x}\cdot(2-x)’=-e^{2-x}$$

   $$\left(\sqrt[3]{x}\right)’=\left(x^{1/3}\right)’=\frac{1}{3}x^{-2/3}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=-e^{2-x}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$

4. $$f(x)=e^{3-x}+\frac{1}{x^4}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(e^{3-x}\right)’+\left(x^{-4}\right)’=-e^{3-x}-4x^{-5}=-e^{3-x}-\frac{4}{x^5}$$

Ответ

1) $$f'(x)=0{,}5^x\ln 0{,}5+3e^{3x}$$
2) $$f'(x)=3^x\ln 3-2e^{2x}$$
3) $$f'(x)=-e^{2-x}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$
4) $$f'(x)=-e^{3-x}-\frac{4}{x^5}$$