Упр.833 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилам дифференцирования суммы, степени и показательной функции.

1. $$f(x)=2^x+e^x$$

   $$f'(x)=(2^x)’+(e^x)’=2^x\ln 2+e^x$$

2. $$f(x)=3^x-x^{-2}$$

   $$f'(x)=(3^x)’-(x^{-2})’=3^x\ln 3+2x^{-3}$$

3. $$f(x)=e^{2x}-x$$

   $$f'(x)=(e^{2x})’-(x)’=2e^{2x}-1$$

4. $$f(x)=e^{3x}+2x^2$$

   $$f'(x)=(e^{3x})’+(2x^2)’=3e^{3x}+4x$$

5. $$f(x)=3^{x^2+2}$$

   Пусть $$u=x^2+2$$, тогда $$f(x)=3^u$$.

   $$f'(x)=(x^2+2)’\cdot 3^{x^2+2}\ln 3=2x\cdot 3^{x^2+2}\ln 3$$

Ответ: $$2^x\ln 2+e^x;\; 3^x\ln 3+2x^{-3};\; 2e^{2x}-1;\; 3e^{3x}+4x;\; 2x\cdot 3^{x^2+2}\ln 3.$$