Упр.832 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$f(x)=e^{2x+1}+2x^3$$

   $$f'(x)=\left(e^{2x+1}\right)’+\left(2x^3\right)’=2e^{2x+1}+6x^2$$

2. $$f(x)=e^{\frac12 x-1}-\sqrt{x-1}$$

   $$f'(x)=\left(e^{\frac12 x-1}\right)’-\left(\sqrt{x-1}\right)’=\frac12 e^{\frac12 x-1}-\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$$

3. $$f(x)=e^{0{,}3x+2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   $$f'(x)=\left(e^{0{,}3x+2}\right)’+\left(x^{-\frac12}\right)’=0{,}3e^{0{,}3x+2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$

4. $$f(x)=e^{1-x}+x^{-3}$$

   $$f'(x)=\left(e^{1-x}\right)’+\left(x^{-3}\right)’=-e^{1-x}-3x^{-4}$$

5. $$f(x)=e^{x^2}$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=\left(e^{x^2}\right)’=2x\,e^{x^2}$$

6. $$f(x)=e^{2x^3}$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=\left(e^{2x^3}\right)’=6x^2e^{2x^3}$$

Ответ:

1. $$2e^{2x+1}+6x^2$$
2. $$\frac12 e^{\frac12 x-1}-\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$$
3. $$0{,}3e^{0{,}3x+2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$
4. $$-e^{1-x}-3x^{-4}$$
5. $$2x\,e^{x^2}$$
6. $$6x^2e^{2x^3}$$