Упр.831 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти производную функции:

831. 1. $$e^x+1$$;
     2. $$e^x+x^2$$;
     3. $$e^{2x}+\frac{1}{x}$$;
     4. $$e^{-3x}+\sqrt{x}$$.

1. $$f(x)=e^x+1$$

   Тогда

   $$f'(x)=(e^x)’ + (1)’ = e^x + 0 = e^x.$$

2. $$f(x)=e^x+x^2$$

   Тогда

   $$f'(x)=(e^x)’ + (x^2)’ = e^x + 2x.$$

3. $$f(x)=e^{2x}+\frac{1}{x}$$

   Тогда

   $$f'(x)=(e^{2x})’ + \left(\frac{1}{x}\right)’ = 2e^{2x} — \frac{1}{x^2}.$$

4. $$f(x)=e^{-3x}+\sqrt{x}$$

   Тогда

   $$f'(x)=(e^{-3x})’ + (\sqrt{x})’ = -3e^{-3x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

Ответ: 1) $$e^x$$; 2) $$e^x+2x$$; 3) $$2e^{2x}-\frac{1}{x^2}$$; 4) $$-3e^{-3x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$.