Упр.820 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
2) (х — 1)4 (х + 1)7;
3) корень 4 степени (3х + 2) (3х-1)4;
4) корень 3 степени(2х+1) * (2х-3)3.
$$f(x)=(2x-3)^5(3x^2+2x+1)$$
Используем правило производной произведения:
$$\bigl(f(x)g(x)\bigr)’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$
Тогда
$$ \begin{aligned} f'(x)&=\bigl((2x-3)^5\bigr)'(3x^2+2x+1)+(2x-3)^5(3x^2+2x+1)’ \\ &=5(2x-3)^4\cdot 2(3x^2+2x+1)+(2x-3)^5(6x+2) \\ &=(2x-3)^4\bigl(10(3x^2+2x+1)+(2x-3)(6x+2)\bigr) \\ &=(2x-3)^4(42x^2+6x+4). \end{aligned} $$
$$f(x)=(x-1)^4(x+1)^7$$
$$ \begin{aligned} f'(x)&=4(x-1)^3(x+1)^7+7(x-1)^4(x+1)^6 \\ &=(x-1)^3(x+1)^6\bigl(4(x+1)+7(x-1)\bigr) \\ &=(x-1)^3(x+1)^6(11x-3). \end{aligned} $$
$$f(x)=\sqrt[4]{3x+2}\,(3x-1)^4$$
$$ \begin{aligned} f'(x)&=\left(\sqrt[4]{3x+2}\right)'(3x-1)^4+\sqrt[4]{3x+2}\cdot\bigl((3x-1)^4\bigr)’ \\ &=\frac{3}{4\sqrt[4]{(3x+2)^3}}(3x-1)^4+12\sqrt[4]{3x+2}\,(3x-1)^3 \\ &=\frac{3(3x-1)^3}{4\sqrt[4]{(3x+2)^3}}\bigl((3x-1)+16(3x+2)\bigr) \\ &=\frac{3(3x-1)^3(51x+31)}{4\sqrt[4]{(3x+2)^3}}. \end{aligned} $$
$$f(x)=\sqrt[3]{2x+1}\,(2x-3)^3$$
$$ \begin{aligned} f'(x)&=\left(\sqrt[3]{2x+1}\right)'(2x-3)^3+\sqrt[3]{2x+1}\cdot\bigl((2x-3)^3\bigr)’ \\ &=\frac{2(2x-3)^3}{3\sqrt[3]{(2x+1)^2}}+6\sqrt[3]{2x+1}\,(2x-3)^2 \\ &=\frac{2(2x-3)^2}{3\sqrt[3]{(2x+1)^2}}\bigl((2x-3)+9(2x+1)\bigr) \\ &=\frac{4(2x-3)^2(10x+3)}{3\sqrt[3]{(2x+1)^2}}. \end{aligned} $$
Ответ
- $$f'(x)=(2x-3)^4(42x^2+6x+4)$$
- $$f'(x)=(x-1)^3(x+1)^6(11x-3)$$
- $$f'(x)=\dfrac{3(3x-1)^3(51x+31)}{4\sqrt[4]{(3x+2)^3}}$$
- $$f'(x)=\dfrac{4(2x-3)^2(10x+3)}{3\sqrt[3]{(2x+1)^2}}$$
