Упр.82 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$\frac{m^{\sqrt3}\cdot n^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=\frac{(mn)^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=(mn)^{\sqrt3-(2+\sqrt3)}=(mn)^{-2}=\frac{1}{(mn)^2}.$$

Ответ: $$\frac{1}{(mn)^2}.$$

2) $$\frac{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7+1}}{(xy)^{\sqrt7}}=\frac{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7}\cdot y}{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7}}=y.$$

Ответ: $$y.$$

3) $$\left(a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3}\right)\left(a^{\sqrt2}+b^{\sqrt3}\right)=\left(a^{\sqrt2}\right)^2-\left(b^{\sqrt3}\right)^2=a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}.$$

Ответ: $$a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}.$$

4) $$\left(2a^{-0{,}5}-\frac13 b^{-\sqrt3}\right)\left(\frac13 b^{-\sqrt3}+2a^{-0{,}5}\right)=\left(2a^{-0{,}5}\right)^2-\left(\frac13 b^{-\sqrt3}\right)^2$$

$$=4a^{-1}-\frac19 b^{-2\sqrt3}=\frac4a-\frac{1}{9b^{2\sqrt3}}.$$

Ответ: $$\frac4a-\frac{1}{9b^{2\sqrt3}}.$$