Упр.809 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f (х) = х3 — 2х;
2) f (х) = -х2 + Зх + 1;
3) f (х) = 2х3 + Зх2 — 12х — 3;
4) f (х) = х3 + 2х2 — 7х + 1;
5) f(x) = Зх4 — 4х3 — 12х2;
6) f (х) = х4 + 4х3 — 8х2 — 5.

1. $$f(x)=x^3-2x$$

   $$f'(x)=3x^2-2$$

   Приравняем производную к нулю:

   $$3x^2-2=0$$

   $$x^2=\frac{2}{3}$$

   $$x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}=\pm\frac{\sqrt6}{3}$$

2. $$f(x)=-x^2+3x+1$$

   $$f'(x)=-2x+3$$

   $$-2x+3=0$$

   $$x=\frac{3}{2}$$

3. $$f(x)=2x^3+3x^2-12x-3$$

   $$f'(x)=6x^2+6x-12$$

   $$6x^2+6x-12=0$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-2$$

4. $$f(x)=x^3+2x^2-7x+1$$

   $$f'(x)=3x^2+4x-7$$

   $$3x^2+4x-7=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-7)=100$$

   $$x_1=\frac{-4-10}{6}=-\frac{7}{3},\quad x_2=\frac{-4+10}{6}=1$$

5. $$f(x)=3x^4-4x^3-12x^2$$

   $$f'(x)=12x^3-12x^2-24x$$

   $$12x^3-12x^2-24x=0$$

   $$12x(x^2-x-2)=0$$

   $$12x(x-2)(x+1)=0$$

   $$x=0,\quad x=2,\quad x=-1$$

6. $$f(x)=x^4+4x^3-8x^2-5$$

   $$f'(x)=4x^3+12x^2-16x$$

   $$4x^3+12x^2-16x=0$$

   $$4x(x^2+3x-4)=0$$

   $$4x(x+4)(x-1)=0$$

   $$x=0,\quad x=-4,\quad x=1$$

Ответ

1) $$x=\pm\frac{\sqrt6}{3}$$; 2) $$x=\frac{3}{2}$$; 3) $$x=-2,\ 1$$; 4) $$x=-\frac{7}{3},\ 1$$; 5) $$x=-1,\ 0,\ 2$$; 6) $$x=-4,\ 0,\ 1$$.