Упр.806 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти $$f'(0)$$ и $$f'(2)$$, если: 1) $$f(x)=x^2-2x+1$$; 2) $$f(x)=x^3-2x$$; 3) $$f(x)=-x^3+x^2$$; 4) $$f(x)=x^2+x+1$$.

1) $$f(x)=x^2-2x+1$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(x^2-2x+1)’=2x-2$$

Тогда

$$f'(0)=2\cdot 0-2=-2$$

$$f'(2)=2\cdot 2-2=2$$

Ответ: $$-2;\ 2$$

2) $$f(x)=x^3-2x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(x^3-2x)’=3x^2-2$$

Тогда

$$f'(0)=3\cdot 0^2-2=-2$$

$$f'(2)=3\cdot 2^2-2=12-2=10$$

Ответ: $$-2;\ 10$$

3) $$f(x)=-x^3+x^2$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(-x^3+x^2)’=-3x^2+2x$$

Тогда

$$f'(0)=-3\cdot 0^2+2\cdot 0=0$$

$$f'(2)=-3\cdot 2^2+2\cdot 2=-12+4=-8$$

Ответ: $$0;\ -8$$

4) $$f(x)=x^2+x+1$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(x^2+x+1)’=2x+1$$

Тогда

$$f'(0)=2\cdot 0+1=1$$

$$f'(2)=2\cdot 2+1=5$$

Ответ: $$1;\ 5$$