Упр.804 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Построить график функции $$y=3(x-2)^2+1$$ и график функции, являющейся её производной.

Преобразуем функцию к удобному виду:

$$y=3(x-2)^2+1=3(x^2-4x+4)+1=3x^2-12x+12+1=3x^2-12x+13.$$

Найдём производную:

$$y’=(3x^2-12x+13)’=6x-12.$$

Для построения параболы $$y=3x^2-12x+13$$ отметим вершину и несколько симметричных точек:

Вершина параболы: $$x=2,\quad y=1.$$

График функции $$y=3x^2-12x+13$$ — парабола с ветвями вверх, вершина которой находится в точке $$\left(2;1\right)$$.

График производной $$y’=6x-12$$ — прямая. Для её построения достаточно двух точек:

Следовательно, прямая $$y’=6x-12$$ проходит через точки $$\left(1;-6\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$.

Ответ: $$y=3x^2-12x+13$$ — парабола с вершиной $$\left(2;1\right)$$; её производная $$y’=6x-12$$ — прямая.