Упр.801 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 801 Найти значения х, при которых значения функции y = корень (3х — 7) равны значениям функции, являющейся её производной. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 801 1111

Подробный ответ

Найдём производную функции $$y=\sqrt{3x-7}=(3x-7)^{\frac12}.$$

По формуле производной степени и правилу цепочки получаем:

$$ y’=\frac12(3x-7)^{-\frac12}\cdot 3=\frac{3}{2\sqrt{3x-7}}. $$

По условию значения функции и её производной равны, значит:

$$ \sqrt{3x-7}=\frac{3}{2\sqrt{3x-7}}. $$

Умножим обе части на $$2\sqrt{3x-7}$$:

$$ 2(3x-7)=3. $$

Тогда

$$ 6x-14=3, $$
$$ 6x=17, $$
$$ x=\frac{17}{6}. $$

Проверим область определения: $$3x-7>0,$$ то есть $$x>\frac73.$$

Значение $$x=\frac{17}{6}$$ этому условию удовлетворяет.