Упр.801 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значения $$x$$, при которых значения функции $$y=\sqrt{3x-7}$$ равны значениям функции, являющейся её производной.

Найдём производную функции $$y=\sqrt{3x-7}=(3x-7)^{\frac12}.$$

По формуле производной сложной функции:

$$y’=\frac12(3x-7)^{-\frac12}\cdot 3=\frac{3}{2\sqrt{3x-7}}.$$

Требуется, чтобы значения функции и её производной были равны:

$$\sqrt{3x-7}=\frac{3}{2\sqrt{3x-7}}.$$

Умножим обе части на $$2\sqrt{3x-7}$$:

$$2(3x-7)=3.$$

Тогда

$$6x-14=3,$$

$$6x=17,$$

$$x=\frac{17}{6}.$$

Проверка области определения: $$3x-7>0,$$ при $$x=\frac{17}{6}$$ это условие выполняется.

Ответ

$$\frac{17}{6}$$