Упр.800 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- По данному на рисунке 108 графику квадратичной функции написать формулы, задающие саму функцию и её производную.
Так как абсцисса вершины параболы равна нулю, то функция имеет вид $$y=ax^2+c.$$
а) График проходит через точки $$(0;1)$$ и $$(1;2).$$
Подставим координаты точки $$(0;1):$$
$$1=a\cdot 0^2+c=c,$$
значит, $$c=1.$$
Подставим координаты точки $$(1;2):$$
$$2=a\cdot 1^2+1,$$
откуда $$a=1.$$
Следовательно,
$$y=x^2+1,$$
$$y’=(x^2+1)’=2x.$$
б) График проходит через точки $$(0;1)$$ и $$\left(\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right).$$
Подставим координаты точки $$(0;1):$$
$$1=a\cdot 0^2+c=c,$$
значит, $$c=1.$$
Подставим координаты точки $$\left(\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right):$$
$$-\frac{3}{2}=a\left(\frac{3}{2}\right)^2+1,$$
$$-\frac{3}{2}=\frac{9}{4}a+1,$$
$$\frac{9}{4}a=-\frac{5}{2},$$
$$a=-\frac{10}{9}.$$
Следовательно,
$$y=1-\frac{10}{9}x^2,$$
$$y’=\left(1-\frac{10}{9}x^2\right)’=-\frac{20}{9}x.$$
Ответ
а) $$y=x^2+1,\quad y’=2x.$$
б) $$y=1-\frac{10}{9}x^2,\quad y’=-\frac{20}{9}x.$$
