Упр.8 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Какое из равенств $$|x|=x$$ или $$|x|=-x$$ является верным, если:

1. $$x=5-\sqrt{7}$$;
2. $$x=4-3\sqrt{3}$$;
3. $$x=5-\sqrt{10}$$?

1) $$x=5-\sqrt7$$

Так как $$4<7<9,$$ то $$2<\sqrt7<3.$$ Тогда

$$-3<-\sqrt7<-2,$$

откуда

$$2<5-\sqrt7<3.$$

Следовательно, $$x>0,$$ значит $$|x|=x.$$

Ответ: $$|x|=x.$$

2) $$x=4-3\sqrt3$$

Сравним числа $$4$$ и $$3\sqrt3.$$ Возведём их в квадрат:

$$4^2=16,$$

$$\left(3\sqrt3\right)^2=27.$$

Так как $$27>16,$$ то $$3\sqrt3>4.$$ Тогда

$$4-3\sqrt3<0.$$

Следовательно, $$x<0,$$ значит $$|x|=-x.$$

Ответ: $$|x|=-x.$$

3) $$x=5-\sqrt{10}$$

Так как $$9<10<16,$$ то $$3<\sqrt{10}<4.$$ Тогда

$$-4<-\sqrt{10}<-3,$$

откуда

$$1<5-\sqrt{10}<2.$$

Следовательно, $$x>0,$$ значит $$|x|=x.$$

Ответ: $$|x|=x.$$