Упр.799 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x) = (2x — 1)2;
2) f(x) = (3x + 2)3?

1. $$f(x)=(2x-1)^2$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=2(2x-1)\cdot 2=4(2x-1)$$

   Тогда из условия $$f'(x)=f(x)$$ получаем:

   $$ (2x-1)^2=4(2x-1) $$

   $$ (2x-1)^2-4(2x-1)=0 $$

   $$ (2x-1)(2x-5)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 2x-1=0 \quad \text{или} \quad 2x-5=0 $$

   $$ x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=\frac52 $$

2. $$f(x)=(3x+2)^3$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3(3x+2)^2\cdot 3=9(3x+2)^2$$

   Из условия $$f'(x)=f(x)$$ имеем:

   $$ (3x+2)^3=9(3x+2)^2 $$

   $$ (3x+2)^3-9(3x+2)^2=0 $$

   $$ (3x+2)^2(3x-7)=0 $$

   Следовательно:

   $$ 3x+2=0 \quad \text{или} \quad 3x-7=0 $$

   $$ x=-\frac23 \quad \text{или} \quad x=\frac73 $$

Ответ

1) $$x=\frac12,\ \frac52$$; 2) $$x=-\frac23,\ \frac73$$.