Упр.796 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 1/(2+3x)2;
1) 1/(3-2x)2;
1) корень 3 степени (3x-2)2;
1) корень 7 степени (3-14x)2;
1) 1/корень 3 степени (3x-7);
1) 1/корень 3 степени (1-2x)2.

1. $$f(x)=\frac{1}{(2+3x)^2}=(2+3x)^{-2}$$

   $$f'(x)=-2(2+3x)^{-3}\cdot 3=-6(2+3x)^{-3}=-\frac{6}{(2+3x)^3}$$

2. $$f(x)=\frac{1}{(3-2x)^3}=(3-2x)^{-3}$$

   $$f'(x)=-3(3-2x)^{-4}\cdot(-2)=6(3-2x)^{-4}=\frac{6}{(3-2x)^4}$$

3. $$f(x)=\sqrt[3]{(3x-2)^2}=(3x-2)^{\frac{2}{3}}$$

   $$f'(x)=\frac{2}{3}(3x-2)^{-\frac{1}{3}}\cdot 3=2(3x-2)^{-\frac{1}{3}}=\frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}}$$

4. $$f(x)=\sqrt[7]{(3-14x)^2}=(3-14x)^{\frac{2}{7}}$$

   $$f'(x)=\frac{2}{7}(3-14x)^{-\frac{5}{7}}\cdot(-14)=-4(3-14x)^{-\frac{5}{7}}=-\frac{4}{\sqrt[7]{(3-14x)^5}}$$

5. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}=(3x-7)^{-\frac{1}{3}}$$

   $$f'(x)=-\frac{1}{3}(3x-7)^{-\frac{4}{3}}\cdot 3=-(3x-7)^{-\frac{4}{3}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-7)^4}}$$

6. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2x)^2}}=(1-2x)^{-\frac{2}{3}}$$

   $$f'(x)=-\frac{2}{3}(1-2x)^{-\frac{5}{3}}\cdot(-2)=\frac{4}{3}(1-2x)^{-\frac{5}{3}}=\frac{4}{3\sqrt[3]{(1-2x)^5}}$$

Ответ

1) $$-\frac{6}{(2+3x)^3}$$;
2) $$\frac{6}{(3-2x)^4}$$;
3) $$\frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}}$$;
4) $$-\frac{4}{\sqrt[7]{(3-14x)^5}}$$;
5) $$-\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-7)^4}}$$;
6) $$\frac{4}{3\sqrt[3]{(1-2x)^5}}$$.