Упр.796 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти производную функции:
   
   1) $$\frac{1}{(2+3x)^2}$$;
   
   1) $$\frac{1}{(3-2x)^2}$$;
   
   1) $$\sqrt[3]{(3x-2)^2}$$;
   
   1) $$\sqrt[7]{(3-14x)^2}$$;
   
   1) $$\frac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}$$;
   
   1) $$\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2x)^2}}$$.

1) $$f(x)=\frac{1}{(2+3x)^2}=(2+3x)^{-2}$$

Тогда

$$f'(x)=-2(2+3x)^{-3}\cdot 3=-\frac{6}{(2+3x)^3}.$$

2) $$f(x)=\frac{1}{(3-2x)^3}=(3-2x)^{-3}$$

Тогда

$$f'(x)=-3(3-2x)^{-4}\cdot(-2)=\frac{6}{(3-2x)^4}.$$

3) $$f(x)=\sqrt[3]{(3x-2)^2}=(3x-2)^{\frac{2}{3}}$$

Тогда

$$f'(x)=\frac{2}{3}(3x-2)^{-\frac{1}{3}}\cdot 3=2(3x-2)^{-\frac{1}{3}}=\frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}}.$$

4) $$f(x)=\sqrt[7]{(3-14x)^2}=(3-14x)^{\frac{2}{7}}$$

Тогда

$$f'(x)=\frac{2}{7}(3-14x)^{-\frac{5}{7}}\cdot(-14)=-4(3-14x)^{-\frac{5}{7}}=-\frac{4}{\sqrt[7]{(3-14x)^5}}.$$

5) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}=(3x-7)^{-\frac{1}{3}}$$

Тогда

$$f'(x)=-\frac{1}{3}(3x-7)^{-\frac{4}{3}}\cdot 3=-(3x-7)^{-\frac{4}{3}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-7)^4}}.$$

6) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2x)^2}}=(1-2x)^{-\frac{2}{3}}$$

Тогда

$$f'(x)=-\frac{2}{3}(1-2x)^{-\frac{5}{3}}\cdot(-2)=\frac{4}{3}(1-2x)^{-\frac{5}{3}}=\frac{4}{3\sqrt[3]{(1-2x)^5}}.$$

Ответ

$$f'(x)=-\frac{6}{(2+3x)^3},\quad \frac{6}{(3-2x)^4},\quad \frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}},\quad -\frac{4}{\sqrt[7]{(3-14x)^5}},\quad -\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-7)^4}},\quad \frac{4}{3\sqrt[3]{(1-2x)^5}}.$$