Упр.791 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\left(4x-3\right)^2$$
2. $$\left(5x+3\right)^{-3}$$
3. $$\left(1-2x\right)^{-6}$$
4. $$\left(2-5x\right)^4$$
5. $$\left(2x\right)^3$$
6. $$\left(-5x\right)^4$$

Найдём производные по правилу:

$$\bigl(u(x)\bigr)’ = n\cdot u^{\,n-1}\cdot u’$$

1. $$f(x)=(4x-3)^2$$

   $$f'(x)=2(4x-3)\cdot 4=8(4x-3)=32x-24$$

2. $$f(x)=(5x+2)^{-3}$$

   $$f'(x)=-3(5x+2)^{-4}\cdot 5=-15(5x+2)^{-4}=-\frac{15}{(5x+2)^4}$$

3. $$f(x)=(1-2x)^{-6}$$

   $$f'(x)=-6(1-2x)^{-7}\cdot(-2)=12(1-2x)^{-7}=\frac{12}{(1-2x)^7}$$

4. $$f(x)=(2-5x)^4$$

   $$f'(x)=4(2-5x)^3\cdot(-5)=-20(2-5x)^3$$

5. $$f(x)=(2x)^3$$

   $$f'(x)=3(2x)^2\cdot 2=6(2x)^2=24x^2$$

6. $$f(x)=(-5x)^4$$

   $$f'(x)=4(-5x)^3\cdot(-5)=-20(-5x)^3=2500x^3$$

Ответ

$$1)\ 32x-24;\quad 2)\ -\frac{15}{(5x+2)^4};\quad 3)\ \frac{12}{(1-2x)^7};\quad 4)\ -20(2-5x)^3;\quad 5)\ 24x^2;\quad 6)\ 2500x^3.$$