Упр.790 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 1/x9;
3) корень 3 степени x2;
4) 1/корень 3 степени x.

1. $$f(x)=\frac{1}{x^5}=x^{-5}$$

   По формуле $$\left(x^p\right)’=px^{p-1}$$ получаем:

   $$f'(x)=\left(x^{-5}\right)’=-5x^{-6}=-\frac{5}{x^6}$$

2. $$f(x)=\frac{1}{x^9}=x^{-9}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{-9}\right)’=-9x^{-10}=-\frac{9}{x^{10}}$$

3. $$f(x)=\sqrt[4]{x}=x^{\frac14}$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=\left(x^{\frac14}\right)’=\frac14x^{-\frac34}=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}$$

4. $$f(x)=\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac23}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{\frac23}\right)’=\frac23x^{-\frac13}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$$

5. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac13}$$

   Находим производную:

   $$f'(x)=\left(x^{-\frac13}\right)’=-\frac13x^{-\frac43}=-\frac{1}{3x\sqrt[3]{x}}$$

6. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}=x^{-\frac34}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{-\frac34}\right)’=-\frac34x^{-\frac74}=-\frac{3}{4x\sqrt[4]{x^3}}$$

Ответ

1. $$-\frac{5}{x^6}$$
2. $$-\frac{9}{x^{10}}$$
3. $$\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}$$
4. $$\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$$
5. $$-\frac{1}{3x\sqrt[3]{x}}$$
6. $$-\frac{3}{4x\sqrt[4]{x^3}}$$