Упр.783 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Определить скорость тела, движущегося по закону $$s(t)=t^2+2$$, в момент времени: 1) $$t=5$$; 2) $$t=10$$.

Найдём мгновенную скорость по формуле

$$v(t)=\lim_{h\to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}.$$

Для $$s(t)=t^2+2$$ имеем:

$$\frac{s(t+h)-s(t)}{h} = \frac{(t+h)^2+2-(t^2+2)}{h} = \frac{t^2+2th+h^2-t^2}{h} = \frac{2th+h^2}{h} = 2t+h.$$

Тогда

$$v(t)=\lim_{h\to 0}(2t+h)=2t.$$

1) При $$t=5$$:

$$v(5)=2\cdot 5=10.$$

2) При $$t=10$$:

$$v(10)=2\cdot 10=20.$$

Ответ: 1) $$10$$; 2) $$20$$.