Упр.78 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение:

1. $$\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}$$
   $$=\frac{a^{\frac{4}{3}}a^{-\frac{1}{3}}\left(1+a\right)}{a^{\frac{1}{4}}a^{-\frac{1}{4}}\left(a+1\right)}$$
   $$=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}=a.$$

2. $$\frac{b^{\frac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}}\right)}$$
   $$=\frac{b^{\frac{1}{5}}\left(b^{\frac{4}{5}}-b^{-\frac{1}{5}}\right)}{b^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{1}{3}}-b^{-\frac{2}{3}}\right)}$$
   $$=\frac{b^{\frac{1}{5}}b^{-\frac{1}{5}}(b-1)}{b^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{2}{3}}(b-1)}=1.$$

3. $$\frac{a^{\frac{5}{3}}b^{-1}-a^{-\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}}$$
   $$=\frac{a^{-\frac{1}{3}}(a^2-b)}{a^{\frac{2}{3}}}$$
   $$=\frac{a^2-b}{a}.$$

4. $$\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$$
   $$=\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$$
   $$=\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{3}{6}}+b^{\frac{2}{6}}a^{\frac{3}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$$
   $$=\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}}\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right)}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}=a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}.$$

Ответ

1) $$a$$; 2) $$1$$; 3) $$\frac{a^2-b}{a}$$; 4) $$a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}$$.