Упр.769 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить графически уравнение:

1. $$\cos x=|x|$$;
2. $$\sin x=-|x+1|$$.

1) Построим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=|x|.$$

Точки пересечения этих графиков удовлетворяют уравнению $$\cos x=|x|.$$

Так как $$|x|\ge 0$$ и $$\cos x\le 1,$$ то решения возможны только при $$|x|\le 1.$$ По графику видно, что пересечения происходят в двух точках, значит уравнение имеет 2 решения.

Ответ: $$2$$ решения.

2) Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-|x+1|.$$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению $$\sin x=-|x+1|.$$

Так как $$-|x+1|\le 0,$$ то нужно искать пересечения там, где $$\sin x\le 0.$$ По графику видно, что таких точек пересечения две.

Ответ: $$2$$ решения.