Упр.768 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=2sin(2x+1);
2) y=tg1/4(x+1).

1. Для функции $$y=2\sin(2x+1)$$ период синуса равен $$2\pi$$. Найдём период новой функции:

   $$\sin(2(x+T)+1)=\sin(2x+1)$$

   Тогда
   $$2(x+T)+1=2x+1+2\pi,$$
   откуда
   $$2T=2\pi,\quad T=\pi.$$

2. Для функции $$y=\tg \frac14 (x+1)$$ период тангенса равен $$\pi$$. Ищем наименьший положительный период:

   $$\tg \frac14 (x+T+1)=\tg \frac14 (x+1)$$

   Значит,
   $$\frac14 (x+T+1)=\frac14 (x+1)+\pi,$$
   откуда
   $$\frac{T}{4}=\pi,\quad T=4\pi.$$

Ответ

1) $$\pi$$; 2) $$4\pi$$.