Упр.768 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти наименьший положительный период функции:

1) $$y=2\sin(2x+1)$$;

2) $$y=\operatorname{tg}\frac{1}{4}(x+1)$$.

1) Для функции $$y=2\sin(2x+1)$$ период синуса равен $$2\pi$$. Тогда

$$\sin(2(x+T)+1)=\sin(2x+1).$$

Значит,

$$2(x+T)+1=2x+1+2\pi,$$

откуда

$$2T=2\pi,\qquad T=\pi.$$

Ответ: $$\pi$$.

2) Для функции $$y=\tg \frac14(x+1)$$ период тангенса равен $$\pi$$. Тогда

$$\tg \frac14(x+T+1)=\tg \frac14(x+1).$$

Следовательно,

$$\frac14(x+T+1)=\frac14(x+1)+\pi,$$

откуда

$$\frac14T=\pi,\qquad T=4\pi.$$

Ответ: $$4\pi$$.