Упр.763 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 1 + 2 cos х > = 0;
2) 1 — 2 sin х < 0; 3) 2 + tg х > 0;
4) 1 — 2 tg х < = 0.

1. $$1+2\cos x\ge 0$$

   $$\cos x\ge -\frac12$$

   На отрезке $$[-2\pi;\,-\pi]$$ это выполняется при

   $$x\in\left[-2\pi;\,-\frac{4\pi}{3}\right].$$

2. $$1-2\sin x<0$$

   $$\sin x>\frac12$$

   На отрезке $$[-2\pi;\,-\pi]$$ получаем

   $$x\in\left(-\frac{11\pi}{6};\,-\frac{7\pi}{6}\right).$$

3. $$2+\tg x>0$$

   $$\tg x>-2$$

   На отрезке $$[-2\pi;\,-\pi]$$ это даёт

   $$x\in\left[-2\pi;\,-\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(-\arctg 2-\pi;\,-\pi\right].$$

4. $$1-2\tg x\le 0$$

   $$\tg x\ge \frac12$$

   На отрезке $$[-2\pi;\,-\pi]$$ получаем

   $$x\in\left[\arctg\frac12-2\pi;\,-\frac{3\pi}{2}\right).$$

Ответ

1) $$\left[-2\pi;\,-\frac{4\pi}{3}\right]$$

2) $$\left(-\frac{11\pi}{6};\,-\frac{7\pi}{6}\right)$$

3) $$\left[-2\pi;\,-\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(-\arctg 2-\pi;\,-\pi\right]$$

4) $$\left[\arctg\frac12-2\pi;\,-\frac{3\pi}{2}\right)$$