Упр.761 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=cos7x;
2) y=sinx/7.

1) Для функции $$y=\cos 7x$$ период косинуса равен $$2\pi$$. Тогда

$$\cos\bigl(7(x+T)\bigr)=\cos 7x,$$

то есть

$$7(x+T)=7x+2\pi.$$

Отсюда

$$7T=2\pi,\qquad T=\frac{2\pi}{7}.$$

2) Для функции $$y=\sin \frac{x}{7}$$ период синуса равен $$2\pi$$. Тогда

$$\sin\left(\frac{x+T}{7}\right)=\sin\frac{x}{7},$$

то есть

$$\frac{x+T}{7}=\frac{x}{7}+2\pi.$$

Отсюда

$$\frac{T}{7}=2\pi,\qquad T=14\pi.$$

Ответ

1) $$\frac{2\pi}{7}$$; 2) $$14\pi$$.