Упр.760 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной:

1. 1) $$y=x^2+\cos x$$; 2) $$y=x^3-\sin x$$; 3) $$y=(1-x^2)\cos x$$; 4) $$y=(1+\sin x)\sin x$$.

1. $$y=x^2+\cos x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)^2+\cos(-x)=x^2+\cos x=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x^3-\sin x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)^3-\sin(-x)=-x^3+\sin x=-(x^3-\sin x)=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=(1-x^2)\cos x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(1-(-x)^2)\cos(-x)=(1-x^2)\cos x=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$y=(1+\sin x)\sin x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(1+\sin(-x))\sin(-x)=(1-\sin x)(-\sin x)=-\sin x+\sin^2 x.$$

   При этом

   $$y(x)=\sin x+\sin^2 x,$$

   поэтому $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x).$$

   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ: 1) чётная; 2) нечётная; 3) чётная; 4) ни чётная, ни нечётная.