Упр.756 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=arcsin(x-3)/2;
2) y= arccos(2-3x);
3) y=arccos(2 корень x;
4) y=arcsin(2x-5)/3.

1. Для функции $$y=\arcsin\frac{x-3}{2}$$ аргумент арксинуса должен удовлетворять условию

   $$-1\le \frac{x-3}{2}\le 1.$$

   Умножим неравенство на $$2$$:

   $$-2\le x-3\le 2.$$

   Прибавим $$3$$:

   $$1\le x\le 5.$$

2. Для функции $$y=\arccos(2-3x)$$ должно выполняться

   $$-1\le 2-3x\le 1.$$

   Решим двойное неравенство:

   $$-3\le -3x\le -1,$$

   делим на $$-3$$, меняя знаки неравенств:

   $$1\ge x\ge \frac13.$$

   Значит,

   $$\frac13\le x\le 1.$$

3. Для функции $$y=\arccos(2\sqrt{x}-3)$$ нужно, чтобы

   $$-1\le 2\sqrt{x}-3\le 1,$$

   а также $$x\ge 0$$.

   Решим неравенство:

   $$2\le 2\sqrt{x}\le 4,$$

   $$1\le \sqrt{x}\le 2,$$

   $$1\le x\le 4.$$

4. Для функции $$y=\arcsin\frac{2x^2-5}{3}$$ должно быть

   $$-1\le \frac{2x^2-5}{3}\le 1.$$

   Умножим на $$3$$:

   $$-3\le 2x^2-5\le 3.$$

   Прибавим $$5$$:

   $$2\le 2x^2\le 8,$$

   $$1\le x^2\le 4.$$

   Отсюда

   $$-2\le x\le -1 \quad \text{или} \quad 1\le x\le 2.$$

Ответ

1) $$x\in[1;5]$$; 2) $$x\in\left[\frac13;1\right]$$; 3) $$x\in[1;4]$$; 4) $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$.