Упр.753 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

753 1) arcsin(2-3x) = пи/6;
2) arcsin(3-2x) = пи/4;
3) arcsin(x-2)/4 = -пи/4;
4) arcsin(x+3)/2 = пи/3.

1. $$\arcsin(2-3x)=\frac{\pi}{6}$$
   
   По определению арксинуса:
   $$2-3x=\sin\frac{\pi}{6}=\frac12$$
   $$2-3x=\frac12$$
   $$4-6x=1$$
   $$6x=3$$
   $$x=\frac12$$
2. $$\arcsin(3-2x)=\frac{\pi}{4}$$
   
   По определению арксинуса:
   $$3-2x=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$3-2x=\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$6-4x=\sqrt2$$
   $$4x=6-\sqrt2$$
   $$x=\frac{6-\sqrt2}{4}$$
3. $$\arcsin\frac{x-2}{4}=-\frac{\pi}{4}$$
   
   По определению арксинуса:
   $$\frac{x-2}{4}=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$\frac{x-2}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$x-2=-2\sqrt2$$
   $$x=2-2\sqrt2$$
4. $$\arcsin\frac{x+3}{2}=-\frac{\pi}{3}$$
   
   По определению арксинуса:
   $$\frac{x+3}{2}=\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$\frac{x+3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$x+3=-\sqrt3$$
   $$x=-3-\sqrt3$$

Ответ

1) $$x=\frac12$$; 2) $$x=\frac{6-\sqrt2}{4}$$; 3) $$x=2-2\sqrt2$$; 4) $$x=-3-\sqrt3$$.