Упр.753 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

753. Решить уравнения:

     1) $$\arcsin(2-3x)=\frac{\pi}{6}$$;

     2) $$\arcsin(3-2x)=\frac{\pi}{4}$$;

     3) $$\arcsin\frac{x-2}{4}=-\frac{\pi}{4}$$;

     4) $$\arcsin\frac{x+3}{2}=\frac{\pi}{3}$$.

1) $$\arcsin(2-3x)=\frac{\pi}{6}$$

По определению арксинуса:

$$2-3x=\sin\frac{\pi}{6}=\frac12$$

$$2-3x=\frac12$$

$$4-6x=1$$

$$6x=3$$

$$x=\frac12$$

2) $$\arcsin(3-2x)=\frac{\pi}{4}$$

По определению арксинуса:

$$3-2x=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$$

$$3-2x=\frac{\sqrt2}{2}$$

$$6-4x=\sqrt2$$

$$4x=6-\sqrt2$$

$$x=\frac{6-\sqrt2}{4}$$

3) $$\arcsin\frac{x-2}{4}=-\frac{\pi}{4}$$

По определению арксинуса:

$$\frac{x-2}{4}=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$$

$$x-2=-2\sqrt2$$

$$x=2-2\sqrt2$$

4) $$\arcsin\frac{x+3}{2}=-\frac{\pi}{3}$$

По определению арксинуса:

$$\frac{x+3}{2}=\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}$$

$$x+3=-\sqrt3$$

$$x=-3-\sqrt3$$

Ответ

1) $$x=\frac12$$; 2) $$x=\frac{6-\sqrt2}{4}$$; 3) $$x=2-2\sqrt2$$; 4) $$x=-3-\sqrt3$$.