Упр.742 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg2x= корень 3;
2) tg3x= -1.

1. $$\tg 2x=\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$2x=\arctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$x=\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{3}+\pi n\right)=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2}.$$

   Подберём значения, принадлежащие промежутку $$\left(-\frac{\pi}{2};\pi\right):$$

   $$n=-1 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{3},\qquad n=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{6},\qquad n=1 \Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}.$$

2. $$\tg 3x=-1$$

   Тогда

   $$3x=-\arctg 1+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{\pi}{4}+\pi n\right)=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3}.$$

   Подберём значения, принадлежащие промежутку $$\left(-\frac{\pi}{2};\pi\right):$$

   $$n=-1 \Rightarrow x=-\frac{5\pi}{12},\quad n=0 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{12},\quad n=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{4},$$

   $$n=2 \Rightarrow x=\frac{7\pi}{12},\quad n=3 \Rightarrow x=\frac{11\pi}{12}.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{2\pi}{3}.$$

2) $$x=-\frac{5\pi}{12},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12}.$$