Упр.740 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg х > 4;
2) tg х < = 5; 3) tgx < -4; 4) tgx > = -5.

1. $$\tg x>4$$

   На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg x$$ возрастает, поэтому

   $$x\in\left(\arctg 4;\frac{\pi}{2}\right).$$

   С учётом периодичности $$\tg x$$ получаем:

   $$x\in\left(\arctg 4+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x\le 5$$

   На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ имеем:

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2};\arctg 5\right].$$

   С учётом периодичности:

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\arctg 5+\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x<-4$$

   На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$:

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2};\arctg(-4)\right)=\left(-\frac{\pi}{2};-\arctg 4\right).$$

   С учётом периодичности:

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;-\arctg 4+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x\ge -5$$

   На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$:

   $$x\in\left[-\arctg 5;\frac{\pi}{2}\right).$$

   С учётом периодичности:

   $$x\in\left[-\arctg 5+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x\in\left(\arctg 4+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;$$

2) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\arctg 5+\pi k\right],\ k\in\mathbb Z;$$

3) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;-\arctg 4+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;$$

4) $$x\in\left[-\arctg 5+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z.$$