Упр.735 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg пи/5 и tg пи/7;
2) tg 7пи/8 и tg 8пи/9;
3) tg (-7пи/8) и tg -8пи/9);
4) tg (-пи/5) и tg (-пи/7);
5) tg 2 и tg 3;
6) tg 1 и tg 1,5.

1. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке вида $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right)$$.

   Так как $$0<\frac{\pi}{7}<\frac{\pi}{5}<\frac{\pi}{2},$$ то

   $$\tg\frac{\pi}{5} > \tg\frac{\pi}{7}.$$

2. Числа $$\frac{7\pi}{8}$$ и $$\frac{8\pi}{9}$$ лежат на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$$, где $$\tg x$$ также возрастает.

   Причём $$\frac{7\pi}{8}<\frac{8\pi}{9},$$ значит

   $$\tg\frac{7\pi}{8} < \tg\frac{8\pi}{9}.$$

3. Числа $$-\frac{7\pi}{8}$$ и $$-\frac{8\pi}{9}$$ принадлежат промежутку $$\left(-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right)$$, на котором функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Так как $$-\frac{7\pi}{8}>-\frac{8\pi}{9},$$ то

   $$\tg\left(-\frac{7\pi}{8}\right) > \tg\left(-\frac{8\pi}{9}\right).$$

4. Числа $$-\frac{\pi}{5}$$ и $$-\frac{\pi}{7}$$ лежат на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};0\right)$$, где $$\tg x$$ возрастает.

   Поскольку $$-\frac{\pi}{5}<-\frac{\pi}{7},$$ получаем

   $$\tg\left(-\frac{\pi}{5}\right) < \tg\left(-\frac{\pi}{7}\right).$$

5. Числа $$2$$ и $$3$$ принадлежат промежутку $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$$, на котором $$\tg x$$ возрастает.

   Так как $$2<3,$$ то

   $$\tg 2 < \tg 3.$$

6. Числа $$1$$ и $$1{,}5$$ лежат на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$, где функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Поскольку $$1<1{,}5,$$ имеем

   $$\tg 1 < \tg 1{,}5.$$

Ответ

$$\tg\frac{\pi}{5} > \tg\frac{\pi}{7};\quad \tg\frac{7\pi}{8} < \tg\frac{8\pi}{9};\quad \tg\left(-\frac{7\pi}{8}\right) > \tg\left(-\frac{8\pi}{9}\right);$$
$$\tg\left(-\frac{\pi}{5}\right) < \tg\left(-\frac{\pi}{7}\right);\quad \tg 2 < \tg 3;\quad \tg 1 < \tg 1{,}5.$$