Упр.734 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(Устно.) Выяснить, является ли функция $$y=\operatorname{tg}x$$ возрастающей на промежутке:

1. $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]$$;
2. $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$;
3. $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{8}\right)$$;
4. $$[2;3]$$.

Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке вида $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right), \quad k\in\mathbb{Z}.$$

1. Промежуток $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]$$ целиком лежит в промежутке возрастания функции, значит, $$y=\tg x$$ на нём возрастает.

2. Промежуток $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$ целиком лежит в промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$$, где функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит, на нём она возрастает.

3. Промежуток $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{8}\right)$$ также лежит внутри промежутка возрастания функции, поэтому $$y=\tg x$$ на нём возрастает.

4. На отрезке $$[2;3]$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает, так как этот отрезок не содержит точек разрыва и целиком расположен на промежутке возрастания ветви тангенса.

Ответ: 1) возрастает; 2) возрастает; 3) возрастает; 4) возрастает.