Упр.733 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) значение, равное 0;
2) положительные значения;
3) отрицательные значения.

Рассмотрим функцию $$y=\tg x$$ на промежутке $$[-\pi;2\pi].$$

1) Значение $$0$$ функция принимает, когда $$\tg x=0.$$ Это происходит при

$$x=\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

На данном промежутке получаем:

$$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

2) Положительные значения функция принимает там, где $$\tg x>0.$$ Для тангенса это промежутки

$$\pi k<x<\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

На отрезке $$[-\pi;2\pi]$$ это:

$$-\pi<x<-\frac{\pi}{2},$$

$$0<x<\frac{\pi}{2},$$

$$\pi<x<\frac{3\pi}{2}.$$

3) Отрицательные значения функция принимает там, где $$\tg x<0.$$ Тогда

$$-\frac{\pi}{2}+\pi k<x<\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

На данном промежутке это:

$$-\frac{\pi}{2}<x<0,$$

$$\frac{\pi}{2}<x<\pi,$$

$$\frac{3\pi}{2}<x<2\pi.$$

Ответ

1) $$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

2) $$-\pi<x<-\frac{\pi}{2},\ 0<x<\frac{\pi}{2},\ \pi<x<\frac{3\pi}{2}.$$

3) $$-\frac{\pi}{2}<x<0,\ \frac{\pi}{2}<x<\pi,\ \frac{3\pi}{2}<x<2\pi.$$