Упр.733 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(Устно.) Выяснить, при каких значениях $$x$$ из промежутка $$[-\pi; 2\pi]$$ функция $$y=\operatorname{tg}x$$ принимает: 1) значение, равное 0; 2) положительные значения; 3) отрицательные значения.

Для функции $$y=\tg x$$ на промежутке $$[-\pi;2\pi]$$ имеем:

1. $$\tg x=0$$ при
   $$x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
   На данном промежутке это:
   $$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$
2. $$\tg x>0$$ при
   $$x\in\left(\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$
   Следовательно, на промежутке $$[-\pi;2\pi]$$:
   $$-\pi<x<-\frac{\pi}{2},\quad 0<x<\frac{\pi}{2},\quad \pi<x<\frac{3\pi}{2}.$$
3. $$\tg x<0$$ при
   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$
   Следовательно, на промежутке $$[-\pi;2\pi]$$:
   $$-\frac{\pi}{2}<x<0,\quad \frac{\pi}{2}<x<\pi,\quad \frac{3\pi}{2}<x<2\pi.$$

Ответ: 1) $$x=-\pi,0,\pi,2\pi$$; 2) $$-\pi<x<-\frac{\pi}{2},\ 0<x<\frac{\pi}{2},\ \pi<x<\frac{3\pi}{2}$$; 3) $$-\frac{\pi}{2}<x<0,\ \frac{\pi}{2}<x<\pi,\ \frac{3\pi}{2}<x<2\pi$$.