Упр.731 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Построить график функции: 1) $$y=\sin|x|$$; 2) $$y=|\sin x|$$.

1) Для функции $$y=\sin|x|$$:

При $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, значит $$y=\sin x$$. При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, значит $$y=\sin(-x)=-\sin x$$.

Следовательно, график функции получается так: часть графика $$y=\sin x$$ при $$x\ge 0$$ оставляем без изменений, а левую часть отражаем относительно оси $$Oy$$.

Основные свойства:

• $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(y)=[-1;1]$$;
• период функции $$T=2\pi$$;
• функция чётная, так как $$\sin|-x|=\sin|x|$$;
• нули функции: $$|x|=\pi n,\; x=\pm \pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$;
• максимум $$1$$ достигается при $$|x|=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$$;
• минимум $$-1$$ достигается при $$|x|=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$$.

2) Для функции $$y=|\sin x|$$:

Берём график $$y=\sin x$$ и все его части, лежащие ниже оси $$Ox$$, отражаем вверх относительно этой оси.

Основные свойства:

• $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(y)=[0;1]$$;
• период функции $$T=\pi$$;
• функция чётная, так как $$|\sin(-x)|=|\sin x|$$;
• нули функции: $$x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$;
• максимум $$1$$ достигается при $$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n$$.

Ответ: график $$y=\sin|x|$$ получается отражением левой части графика $$y=\sin x$$ относительно оси $$Oy$$; график $$y=|\sin x|$$ получается отражением отрицательных участков графика $$y=\sin x$$ относительно оси $$Ox$$.