Упр.730 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) [пи/6;пи];
2) [3пи/4;5пи/4].

1) При $$x \in \left[\frac{\pi}{6}; \pi\right]$$ функция $$y=\sin x$$ сначала возрастает на отрезке $$\left[\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{2}\right]$$, а затем убывает на отрезке $$\left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$$.

Находим значения на концах и в точке максимума:

$$\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}, \qquad \sin \frac{\pi}{2}=1, \qquad \sin \pi=0.$$

Следовательно, множество значений функции:

$$E(y)=[0;1].$$

2) При $$x \in \left[\frac{3\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ убывает на всём отрезке.

Найдём значения на концах отрезка:

$$\sin \frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Значит, множество значений функции:

$$E(y)=\left[-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right].$$

Ответ

1) $$[0;1]$$

2) $$\left[-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$