Упр.73 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить число с единицей:

1. $$2^{-2}$$;
2. $$(0{,}013)^{-1}$$;
3. $$\left(\frac{2}{7}\right)^5$$;
4. $$27^{1{,}5}$$;
5. $$2^{-\sqrt{5}}$$;
6. $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$$;
7. $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$$;
8. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$$.

Сравним каждое число с единицей:

1. $$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac14<1,$$ значит $$1>2^{-2}.$$
2. $$(0{,}013)^{-1}=\frac{1}{0{,}013}>1,$$
   значит $$(0{,}013)^{-1}>1.$$
3. $$\left(\frac27\right)^5<1,$$ так как $$0<\frac27<1$$ и показатель степени положительный.
4. $$27^{1{,}5}=27^{\frac32}>1,$$
   так как основание больше 1, а показатель положительный.
5. $$2^{-\sqrt5}<1,$$ так как $$-\sqrt5<0.$$
6. $$\left(\frac12\right)^{\sqrt3}<1,$$ так как $$0<\frac12<1$$ и показатель положительный.
7. $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}<1,$$ потому что $$\frac{\pi}{4}<1$$ и $$\sqrt5-2>0.$$
8. $$\left(\frac13\right)^{\sqrt8-3}>1,$$
   так как $$0<\frac13<1$$ и $$\sqrt8-3<0.$$

Ответ: $$2^{-2}<1,\ (0{,}013)^{-1}>1,\ \left(\frac27\right)^5<1,\ 27^{1{,}5}>1,\ 2^{-\sqrt5}<1,\ \left(\frac12\right)^{\sqrt3}<1,\ \left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}<1,\ \left(\frac13\right)^{\sqrt8-3}>1.$$