Упр.727 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sin2x=-1/2;
2) sin3x= корень 3/2.

1. $$\sin 2x=-\frac12$$

   Общее решение:

   $$2x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac12+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,$$
   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}, \quad n\in\mathbb Z.$$

   Отбираем корни, принадлежащие отрезку $$\left[-\frac{3\pi}{2};\pi\right].$$ Получаем:

   $$x=-\frac{17\pi}{12},\ -\frac{13\pi}{12},\ -\frac{5\pi}{12},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12}.$$

2. $$\sin 3x=\frac{\sqrt3}{2}$$

   Общее решение:

   $$3x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,$$
   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}, \quad n\in\mathbb Z.$$

   Отбираем корни на отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{2};\pi\right].$$ Получаем:

   $$x=-\frac{11\pi}{9},\ -\frac{10\pi}{9},\ -\frac{5\pi}{9},\ -\frac{4\pi}{9},\ \frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9},\ \frac{7\pi}{9},\ \frac{8\pi}{9}.$$

Ответ

1) $$-\frac{17\pi}{12},\ -\frac{13\pi}{12},\ -\frac{5\pi}{12},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12}$$

2) $$-\frac{11\pi}{9},\ -\frac{10\pi}{9},\ -\frac{5\pi}{9},\ -\frac{4\pi}{9},\ \frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9},\ \frac{7\pi}{9},\ \frac{8\pi}{9}$$