Упр.724 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) sinx= корень 3/2;
2) sinx= корень 2/2;
3) sinx= — корень 2/2;
4) sinx= — корень 3/2.
$$\sin x=\frac{\sqrt3}{2}$$
Общие решения:
$$x=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$
$$\sin x=\frac{\sqrt2}{2}$$
Общие решения:
$$x=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}.$$
$$\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}$$
Общие решения:
$$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{13\pi}{4},\ \frac{15\pi}{4}.$$
$$\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}$$
Общие решения:
$$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{10\pi}{3},\ \frac{11\pi}{3}.$$
Ответ
1) $$\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$
2) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}$$
3) $$\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{13\pi}{4},\ \frac{15\pi}{4}$$
4) $$\frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{10\pi}{3},\ \frac{11\pi}{3}$$
