Упр.723 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Используя свойство возрастания или убывания функции $$y=\sin x$$, сравнить числа:

1. $$\sin\frac{7\pi}{10}$$ и $$\sin\frac{13\pi}{10}$$;
2. $$\sin\frac{13\pi}{7}$$ и $$\sin\frac{11\pi}{7}$$;
3. $$\sin\left(-\frac{8\pi}{7}\right)$$ и $$\sin\left(-\frac{9\pi}{8}\right)$$;
4. $$\sin 7$$ и $$\sin 6$$.

Функция $$y=\sin x$$

возрастает на отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ и убывает на отрезке $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$.

1. $$\frac{7\pi}{10}<\frac{13\pi}{10},$$ при этом оба числа принадлежат отрезку $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right],$$ где функция $$\sin x$$ убывает. Значит,

   $$\sin\frac{7\pi}{10}>\sin\frac{13\pi}{10}.$$

2. $$\frac{13\pi}{7}>\frac{11\pi}{7},$$ и оба числа принадлежат отрезку $$\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right],$$ где функция $$\sin x$$ возрастает. Значит,

   $$\sin\frac{13\pi}{7}>\sin\frac{11\pi}{7}.$$

3. $$-\frac{8\pi}{7}<-\frac{9\pi}{8},$$ при этом оба числа принадлежат отрезку $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right],$$ где функция $$\sin x$$ убывает. Следовательно,

   $$\sin\left(-\frac{8\pi}{7}\right)>\sin\left(-\frac{9\pi}{8}\right).$$

4. $$7>6,$$ и оба числа принадлежат отрезку $$\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right],$$ где функция $$\sin x$$ возрастает. Значит,

   $$\sin 7>\sin 6.$$

Ответ:

1) $$\sin\frac{7\pi}{10}>\sin\frac{13\pi}{10}$$; 2) $$\sin\frac{13\pi}{7}>\sin\frac{11\pi}{7}$$; 3) $$\sin\left(-\frac{8\pi}{7}\right)>\sin\left(-\frac{9\pi}{8}\right)$$; 4) $$\sin 7>\sin 6$$.