Упр.722 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) [0;пи];
2) [пи/2; 2пи];
3) [-пи; 0];
4) [-2пи;-пи].

Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках вида $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right]$$ и убывает на промежутках вида $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. На отрезке $$[0;\pi]$$:

   $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ — функция возрастает,

   $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]$$ — функция убывает.

2. На отрезке $$\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$$:

   $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$ — функция убывает,

   $$\left[\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$$ — функция возрастает.

3. На отрезке $$[-\pi;0]$$:

   $$\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right]$$ — функция убывает,

   $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$ — функция возрастает.

4. На отрезке $$[-2\pi;-\pi]$$:

   $$\left[-2\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]$$ — функция возрастает,

   $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]$$ — функция убывает.

Ответ

1) $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ и $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]$$;
2) $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$ и $$\left[\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$$;
3) $$\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right]$$ и $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$;
4) $$\left[-2\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]$$ и $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]$$.