Упр.722 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция $$y=\sin x$$ возрастала, а на другом убывала:
   1) $$[0;\pi]$$;
   2) $$\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$$;
   3) $$[-\pi;0]$$;
   4) $$[-2\pi;-\pi]$$.

Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right]$$ и убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. На отрезке $$[0;\pi]$$:

   $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ — возрастает, $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]$$ — убывает.

2. На отрезке $$\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$$:

   $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$ — убывает, $$\left[\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$$ — возрастает.

3. На отрезке $$[-\pi;0]$$:

   $$\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right]$$ — убывает, $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$ — возрастает.

4. На отрезке $$[-2\pi;-\pi]$$:

   $$\left[-2\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]$$ — возрастает, $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]$$ — убывает.

Ответ: 1) $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ и $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]$$; 2) $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$ и $$\left[\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$$; 3) $$\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right]$$ и $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$; 4) $$\left[-2\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]$$ и $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]$$.