Упр.720 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

720 (Устно.) Выяснить, при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0; 3пи], функция у = sin х принимает:
1) значение, равное 0, 1, -1;
2) положительные значения;
3) отрицательные значения.

Рассмотрим график функции $$y=\sin x$$ на отрезке $$[0;3\pi].$$

1. Значение $$0$$ функция принимает в точках пересечения графика с осью $$Ox$$:

   $$x=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi.$$

   Значение $$1$$ функция принимает в точках максимума:

   $$x=\frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

   Значение $$-1$$ функция принимает в точке минимума:

   $$x=\frac{3\pi}{2}.$$

2. Положительные значения функция принимает там, где график расположен выше оси $$Ox$$:

   $$0<x<\pi,\quad 2\pi<x<3\pi.$$

3. Отрицательные значения функция принимает там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

   $$\pi<x<2\pi.$$

Ответ

1) $$y=0$$ при $$x=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi$$; $$y=1$$ при $$x=\frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$; $$y=-1$$ при $$x=\frac{3\pi}{2}$$.

2) $$0<x<\pi,\ 2\pi<x<3\pi.$$

3) $$\pi<x<2\pi.$$