Упр.72 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 3^корень 71 или 3^корень 69;
2) (1/3)корень 3 или (1/3)корень 2;
3) 4^ -корень 3 или 4^-корень 2;
4) 2^корень 3 или 2^1,7;
5) (1/2)1,4 или (1/2)корень 2;
6) (1/9)пи или (1/9)3,14.

1. Так как основание $$3>1$$, то при большем показателе степень больше. Поскольку $$\sqrt{71}>\sqrt{69}$$, получаем:

   $$3^{\sqrt{71}} > 3^{\sqrt{69}}$$

2. Представим степени с основанием $$\frac13$$ в виде степеней числа $$3$$:

   $$\left(\frac13\right)^{\sqrt3}=3^{-\sqrt3}, \qquad \left(\frac13\right)^{\sqrt2}=3^{-\sqrt2}$$

   Так как $$\sqrt3>\sqrt2$$, то $$-\sqrt3<-\sqrt2$$, а при основании $$3>1$$ большему показателю соответствует большее значение:

   $$3^{-\sqrt2} > 3^{-\sqrt3}$$

   Значит,

   $$\left(\frac13\right)^{\sqrt2} > \left(\frac13\right)^{\sqrt3}$$

3. Сравним показатели:

   $$-\sqrt3<-\sqrt2$$

   Так как основание $$4>1$$, то

   $$4^{-\sqrt3} < 4^{-\sqrt2}$$

4. Сравним показатели:

   $$\sqrt3 \approx 1{,}732 > 1{,}7$$

   При основании $$2>1$$ большее значение имеет степень с большим показателем:

   $$2^{\sqrt3} > 2^{1{,}7}$$

5. Представим числа в виде степеней двойки:

   $$\left(\frac12\right)^{1{,}4}=2^{-1{,}4}, \qquad \left(\frac12\right)^{\sqrt2}=2^{-\sqrt2}$$

   Так как $$1{,}4<\sqrt2$$, то $$-1{,}4>-\sqrt2$$, а значит:

   $$2^{-1{,}4} > 2^{-\sqrt2}$$

   Следовательно,

   $$\left(\frac12\right)^{1{,}4} > \left(\frac12\right)^{\sqrt2}$$

6. Сравним показатели:

   $$\pi \approx 3{,}1415 > 3{,}14$$

   Так как $$\frac19<1$$, то при большем показателе значение степени меньше:

   $$\left(\frac19\right)^{\pi} < \left(\frac19\right)^{3{,}14}$$

Ответ

1) $$3^{\sqrt{71}}$$;
2) $$\left(\frac13\right)^{\sqrt2}$$;
3) $$4^{-\sqrt2}$$;
4) $$2^{\sqrt3}$$;
5) $$\left(\frac12\right)^{1{,}4}$$;
6) $$\left(\frac19\right)^{3{,}14}$$.