Упр.714 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos пи/5 и sin пи/5;
2) sin пи/7 и cos пи/7;
3) cos 3пи/8 и sin 5пи/8;
4) sin 3пи/5 и cos пи/5;
5) cos пи/6 и sin 5пи/14;
6) cos пи/8 и sin 3пи/10.

1. $$\sin \frac{\pi}{5}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}\right)=\cos \frac{3\pi}{10}.$$
   Так как на отрезке $$[0;\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает и
   $$\frac{\pi}{5}<\frac{3\pi}{10},$$ то $$\cos \frac{\pi}{5}>\cos \frac{3\pi}{10}=\sin \frac{\pi}{5}.$$

2. $$\sin \frac{\pi}{7}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{7}\right)=\cos \frac{5\pi}{14}.$$
   На отрезке $$[0;\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, а
   $$\frac{5\pi}{14}>\frac{\pi}{7},$$
   значит
   $$\cos \frac{\pi}{7}>\cos \frac{5\pi}{14}=\sin \frac{\pi}{7}.$$

3. $$\sin \frac{5\pi}{8}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{8}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)=\cos \frac{\pi}{8}.$$
   Так как
   $$\frac{\pi}{8}<\frac{3\pi}{8},$$ а $$\cos x$$ убывает на $$[0;\pi]$$, то $$\cos \frac{\pi}{8}>\cos \frac{3\pi}{8}.$$
   Следовательно,
   $$\cos \frac{3\pi}{8}<\sin \frac{5\pi}{8}.$$

4. $$\sin \frac{3\pi}{5}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{5}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{10}\right)=\cos \frac{\pi}{10}.$$
   Поскольку
   $$\frac{\pi}{10}<\frac{\pi}{5},$$ а $$\cos x$$ убывает на $$[0;\pi]$$, то $$\cos \frac{\pi}{10}>\cos \frac{\pi}{5}.$$
   Значит,
   $$\sin \frac{3\pi}{5}>\cos \frac{\pi}{5}.$$

5. $$\sin \frac{5\pi}{14}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{14}\right)=\cos \frac{\pi}{7}.$$
   Так как
   $$\frac{\pi}{6}>\frac{\pi}{7},$$
   а $$\cos x$$ убывает на $$[0;\pi]$$, то
   $$\cos \frac{\pi}{6}<\cos \frac{\pi}{7}=\sin \frac{5\pi}{14}.$$

6. $$\sin \frac{3\pi}{10}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{10}\right)=\cos \frac{\pi}{5}.$$
   Поскольку
   $$\frac{\pi}{8}<\frac{\pi}{5},$$ а $$\cos x$$ убывает на $$[0;\pi]$$, то $$\cos \frac{\pi}{8}>\cos \frac{\pi}{5}=\sin \frac{3\pi}{10}.$$

Ответ

1) $$\cos \frac{\pi}{5}>\sin \frac{\pi}{5}$$;
2) $$\cos \frac{\pi}{7}>\sin \frac{\pi}{7}$$;
3) $$\cos \frac{3\pi}{8}<\sin \frac{5\pi}{8}$$;
4) $$\sin \frac{3\pi}{5}>\cos \frac{\pi}{5}$$;
5) $$\cos \frac{\pi}{6}<\sin \frac{5\pi}{14}$$;
6) $$\cos \frac{\pi}{8}>\sin \frac{3\pi}{10}$$.