Упр.713 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cosx > =1/2;
2) cosx > =-1/2;
3) cosx < -корень 2/2; 4) cosx < корень 3/2.

1. $$\cos x \ge \frac12$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ это выполняется при

   $$x \in \left[0;\frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right].$$

2. $$\cos x \ge -\frac12$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем

   $$x \in \left[0;\frac{2\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4\pi}{3};\frac{8\pi}{3}\right].$$

3. $$\cos x < -\frac{\sqrt2}{2}$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ это верно при

   $$x \in \left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{11\pi}{4};3\pi\right].$$

4. $$\cos x < \frac{\sqrt3}{2}$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем

   $$x \in \left(\frac{\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{13\pi}{6};3\pi\right).$$

Ответ

1) $$\left[0;\frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right]$$

2) $$\left[0;\frac{2\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4\pi}{3};\frac{8\pi}{3}\right]$$

3) $$\left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{11\pi}{4};3\pi\right]$$

4) $$\left(\frac{\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{13\pi}{6};3\pi\right)$$